若抛物线y=-x2+8x-12的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若抛物线y=-x²+8x-12的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是______．

答案

因为抛物线y=ax²+bx+c的顶点（-

，

4ac-b2

），所以抛物线y=-x²+8x-12的顶点是P为（4，4）．
当y=0时，-x²+8x-12=0，解得：x=2或x=6，所以与x轴的两个交点C、D的坐标为（2，0），（6，0）．
所以△PCD的面积是8．

核心考点

试题【若抛物线y=-x2+8x-12的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是______．】；主要考察你对二次函数与一元二次方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数中，其图形与x轴有两个交点的为（　　）

A．y=-20（x-11）²-2011	B．y=20（x-11）²+2011
C．y=20（x+11）²+2011	D．y=-20（x+11）²+2011

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已知三条抛物线y₁=x²-x+m，y₂=x²+2mx+4，y₃=mx²+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是（　　）

A．

＜m＜2

B．m≤

且m≠0

C．m≥2

D．m≤

且m≠0或m≥2

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已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为-2，则4a+c=______．

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若抛物线y=x²-2009x+2010与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m²-2008m+2009）（n²-2008n+2009）的值为（　　）

A．2009

B．2010

C．2

D．0

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二次函数y=x²-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（　　）

A．（0，0），（0，3）

B．（0，0），（3，0）

C．（0，0），（-3，0）

D．（0，0），（0，-3）

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