已知二次函y=x2-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于______时，满足条件的点C有且只有三个． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知二次函y=x²-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于______时，满足条件的点C有且只有三个．

答案

因为y=x²-2x-3=（x-3）×（x+1），
则有A（-1，0），B（3，0）即AB=4
∵顶点横坐标x=-

=1代入y=x²-2x-3得顶点（1，-4）
∴s=

×AB×4=8．

核心考点

试题【已知二次函y=x2-2x-3的图象x轴交于A、B两点，点C是抛物线上异于A、B的一个点，△ABC的面积等于______时，满足条件的点C有且只有三个．】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

若将抛物线y=2x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（-2，1）

B．（-2，-1）

C．（2，1）

D．（2，-1）

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抛物线y=ax²+bx+c开口向下，与x轴两个交点的横坐标分别为-1和3，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＞0

B．a=

C．b²＜4ac

D．a-b+c=0

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抛物线y=ax²+x+c的顶点在第三象限，且ac＜0，则关于此抛物线的说法正确的是（　　）

A．抛物线的开口向上，与y轴交于正半轴

B．抛物线的开口向上，与y轴交于负半轴

C．抛物线的开口向下，与y轴交于正半轴

D．抛物线的开口向下，与y轴交于负半轴

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已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（

，y₁），B（2，y₂），C（-

，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为______．

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抛物线y=2x²不动，把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为______（可不化成一般形式）．

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