题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;
(2)连接BC,过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E.
求证:四边形ODBE是等腰梯形;
(3)抛物线上是否存在点Q,使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的?若存在,求点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)x=2
(2)四边形ODBE是等腰梯形,证明略。
(3)存在,理由略。
解析
(1)求出:,,抛物线的对称轴为:x="2 " ……3分
(2) 抛物线的解析式为,易得C点坐标为(0,3),D点坐标为(2,-1)
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F,易得F点坐标为(2,0),连接OD,DB,BE
∵OBC是等腰直角三角形,DFB也是等腰直角三角形,E点坐标为(2,2),
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形 ……5分
在和中,
OD= ,BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形 …7分
(3) 存在, ………8分
由题意得: ………9分
设点Q坐标为(x,y),
由题意得:=
∴
当y=1时,即,∴ , ,
∴Q点坐标为(2+,1)或(2-,1) ……11分
当y=-1时,即, ∴x=2,
∴Q点坐标为(2,-1)
综上所述,抛物线上存在三点Q(2+,1),Q (2-,1) ,Q(2,-1)
使得=. ……12分
核心考点
试题【(本题满分12分)已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点,交y轴于点C,其顶点为D. (1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴;(2)连接BC,过点O作】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;
(2)过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;
(3)若点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM<NM、PM=MN、PM>MN成立的x的取值范围。
(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
(2) 如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C,请你探究:
① 当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
② 设b=-2am,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
则函数值y<0时x的取值范围是
A.x<-1 |
B.x>2 |
C.-1<x<2 |
D.x<-1或x>2 |
如图所示,抛物线与x轴交于A、B两点,直线BD的函数表达式为,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C、与x轴交于点E.
⑴求A、B、C三个点的坐标.
⑵点P为线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M,以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N,分别连接AN、BM、MN.
①求证:AN=BM.
②在点P运动的过程中,四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值.
A.(0,-2) | B.(1,-24) | C.(0,-48) | D.(2,48) |
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