题目
题型:不详难度:来源:
(1)CG=BH;
(2)FC2=BF•GF;
(3)=.
答案
(3)∵AB=BC,∴AB2=BG•BF(具体过程见解析)
解析
试题分析:(1)∵BF⊥AE,CG∥AE,
∴CG⊥BF,
∵在正方形ABCD中,∠ABH+∠CBG=90°,∠CBG+∠BCG=90°,
∠BAH+∠ABH=90°,
∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG,
AB=BC,
∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH;
(2)∵∠BFC=∠CFG,∠BCF=∠CGF=90°,
∴△CFG∽△BFC,
∴=,
即FC2=BF•GF;
(3)由(2)可知,BC2=BG•BF,
∵AB=BC,
∴AB2=BG•BF,
∴==,
即=.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质.关键是由垂足得出互余关系求角相等,由边相等证明三角形全等,由角相等证明相似三角形,利用性质解题.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH;(2)FC2=BF•】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当x=EF时,求S△DPE:S△DBC的值;
(2)当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
(3)①当CQ=CE时,求y与x之间的函数关系式;
②当CQ=CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式.
(1)求证:AF⊥BE;
(2)试探究线段AO、BO、GO的长度之间的数量关系;
(3)若GO:CF=4:5,试确定E点的位置.
(1)求证:BM⊥DF;
(2)若正方形ABCD的边长为2,求ME•MB.
(1)求边AB的长;
(2)如图2,将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处,绕点A左右旋转,其中三角板60°角的两边分别与边BC,CD相交于点E,F,连接EF与AC相交于点G.
①判断△AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
②旋转过程中,当点E为边BC的四等分点时(BE>CE),求CG的长.
(1)当t= _________ s时,点P与点Q重合;
(2)当t= _________ s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
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