题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动,点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.
①当t为何值时,四边形ABPQ为等腰梯形;
②设PQ与对称轴的交点为M,过M点作x轴的平行线交AB于点N,设四边形ANPQ的面积为S,求面积S关于时间t的函数解析式,并指出t的取值范围;当t为何值时,S有最大值或最小值.
答案
(1),所以对称轴为x=1
(2)
①t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形
②当t=20秒时,面积S有最小值3
解析
∴c =-3.
将点A(3,0),B(2,-3)代入得
解得:a=1,b=-2.
∴.-------------------2分
配方得:,所以对称轴为x=1.-------------------3分
(2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t.
∵点B,点C的纵坐标相等,
∴BC∥OA.
过点B,点P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分别为D,E.
要使四边形ABPQ为等腰梯形,只需PQ=AB.
即QE=AD=1.
又QE=OE-OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t,
∴2-0.2t=1.
解得t=5.
即t=5秒时,四边形ABPQ为等腰梯形.-------------------6分
②设对称轴与BC,x轴的交点分别为F,G.
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线,
∴BF=CF=OG=1.
又∵BP=OQ,
∴PF=QG.
又∵∠PMF=∠QMG,
∴△MFP≌△MGQ.
∴MF=MG.
∴点M为FG的中点 -------------------8分
∴S=,
=.
由=.
.
∴S=.-------------------10分
又BC=2,OA=3,
∴点P运动到点C时停止运动,需要20秒.
∴0<t≤20.
∴当t=20秒时,面积S有最小值3.------------------11分
核心考点
试题【已知二次函数的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段B】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 求拋物线的函数表达式;
(2) 如图2,若正方形ABCD在平面内运动,并且边BC所在的直线始终与x轴垂直,抛物线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时,点P不与A、B两点重合,点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m,n) (m>0)。
j当PO=PF时,分别求出点P和点Q的坐标;
k在j的基础上,当正方形ABCD左右平移时,请直接写出m的取值范围;
l当n=7时,是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由。
(1)线段的长为 ,点的坐标为 ;
(2)求△的面积;
(3)求过,,三点的抛物线的解析式;
(4)若点在(3)的抛物线的对称轴上,点为该抛物线上的点,且以,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线轴于点M,交直线BC于点N .
① 若点P在第一象限内.试问:线段PN的长度是否存在最大值 ?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(13.2)所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
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