题目
题型:不详难度:来源:
(1)线段的长为 ,点的坐标为 ;
(2)求△的面积;
(3)求过,,三点的抛物线的解析式;
(4)若点在(3)的抛物线的对称轴上,点为该抛物线上的点,且以,,,四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
答案
(1)4;
(2)
(3)
(4)点F的坐标为,
解析
(2)在直角梯形OABC中,OA=AB=4,
∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM ………(3分)
又 ∵ OA=2BC
∴ AM=2CM,CM=AC ………………(4分)
所以………(5分)
(注:另有其它解法同样可得结果,正确得本小题满分.)
(3)设抛物线的解析式为
由抛物线的图象经过点,,.所以
……………………………(6分)
解这个方程组,得,, ………………(7分)
所以抛物线的解析式为 ………………(8分)
(4)∵ 抛物线的对称轴是CD,
① 当点E在轴的下方时,CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形,此时点F和点C重合,点F的坐标即为点; …(9分)
② 当点E在轴的下方,点F在对称轴的右侧,存在平行四边形,∥,且,此时点F的横坐标为6,将代入,可得.所以. ………………………………………(11分)
同理,点F在对称轴的左侧,存在平行四边形,∥,且,此时点F的横坐标为,将代入,可得.所以.(12分)
综上所述,点F的坐标为,. ………(12分)
核心考点
举一反三
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)设是(1)所得抛物线上的一个动点,过点P作直线轴于点M,交直线BC于点N .
① 若点P在第一象限内.试问:线段PN的长度是否存在最大值 ?若存在,求出它的最大值及此时x的值;若不存在,请说明理由;
② 求以BC为底边的等腰△BPC的面积.
(1)求抛物线对应的二次函数的解析式;
(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(13.2)所示,连接BC,M是线段BC上(不与B、C重合)的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t.当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶时,网球能不能落入桶内?
(2)当竖直摆放圆柱形桶多少个时,网球可以落入桶内?
已知抛物线上有不同的两点E和F.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)当m,n为何值时,∠PMQ的边过点F.
A.ab<0 |
B.ac<0 |
C.当x<2时,函数值随x增大而增大;当x>2时,函数值随x增大而减小 |
D.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根 |
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