题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C,与y轴交于点B,A(,0),且△AOB~△BOC。
(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关系式;
(2)在线段AC上是否存在点M(m,0),使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同),且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
答案
(1)y=-
(2)m的值为或-1.
解析
∵△AOB∽△BOC,
∴∠OAB=∠OBC,.
∴.
∴OC=4, ∴C(4,0).
∵∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠OBC+∠OBA=90°.
∴∠ABC=90°.
∵y=图象经过点A(-,0),C(4,0),
∴
∴y=-.
(2)①如图1,当CP=CO时,点P在以BM为直径的圆上,因为BM为圆的直径.
∴∠BPM=90°, ∴PM∥AB
∴△CPM∽△CBA.
∴,得CM=5.
∴m=-1.
②如图2,当PC=PO时,点P在OC垂直平分线上,得PC=2.5.
由△CPM∽△CBA,得CM=.
∴m=4-.
③当OC=OP时,M点不在线段AC上.
综上所述,m的值为或-1.
核心考点
试题【(本小题满分9分)如图,已知二次函数的图象与x轴相交于点A、C,与y轴交于点B,A(,0),且△AOB~△BOC。(1)求C点坐标、∠ABC的度数及二次函数的关】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点.
⑴求的值;
⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并求此时直线AC的函数解析式;
⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.
(图②供选用)
如图,以为顶点的抛物线与轴交于点.已知、两点坐标分别为(3,0)、(0,4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是抛物线上的一点(、为正整数),且它位于对称轴的右侧.若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,试问:对于抛物线对称轴上的任意一点,是否总成立?请说明理由.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标
(1)求直线AB和这条抛物线的解析式;
(2)以A为圆心,AO为半径的圆记为⊙A,判断直线l与⊙A的位置关系,并说明理由;
(3)设直线AB上的点D的横坐标为-1,P(m,n)是抛物线y=ax2+bx+c上的动点,当△PDO的周长最小时,求四边形CODP的面积.
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