题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分9分)
如图，以为顶点的抛物线与轴交于点．已知、两点坐标分别为(3，0)、(0，4)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设是抛物线上的一点(、为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以、、、为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点的坐标；
(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点，是否总成立?请说明理由．

答案

（1）
（2）（6,4）
（3）总是成立

解析

(1)设,把代入，得.
∴.
(2)∵为正整数，,
∴应该是9的倍数. 
∴是3 的倍数.
又∵,
∴…  
当时，,此时,.
∴四边形的四边长为3,4,5,6.
当时，,
∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.
∴点坐标只有一种可能（6,4）.
(3) 设,与对称轴交点为.
则. .
∴=.
∴当时，有最小值,
∴总是成立.