题目

题型：不详难度：来源：

我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？

答案

解：⑴当x=60时，P最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所以x=50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q
=+==，表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．
⑶有极大的实施价值．

解析

此题以实际问题为背景，重在体现数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考查的知识点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进行比较，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较复杂，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易突破的。