题目
题型:不详难度:来源:
已知:二次函数y=x²+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,–).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)设该图象与x轴交于B、C两点(B点在C点的左侧),请在此二次函数x轴下方的图
象上确定一点E,使△EBC的面积最大,并求出最大面积.
注:二次函数y=x2+bx+c(≠0)的对称轴是直线x=-.
答案
解:(1)由已知条件得 -------------------------------------------- (2分)
解得 b=-, c=-
∴此二次函数的解析式为 y=x2-x- ----------------------------- (1分)
(2) ∵x2-x-=0
∴x1=-1,x2=3
∴B(-1,0),C(3,0)
∴BC="4 " ---------------------------------------------------------------- (1分)
∵E点在x轴下方,且△EBC面积最大
∴E点是抛物线的顶点,其坐标为(1,—3)---------------------------------- (1分)
∴△EBC的面积=×4×3=6 ------------------------------------------------------ (1分)
解析
核心考点
试题【(本小题满分6分)已知:二次函数y=x²+bx+c,其图象对称轴为直线x=1,且经过点(2,–).(1)求此二次函数的解析式.(2)设该图象与x轴交于B、C两点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试确定直线BC的解析式.
(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合),同时动点Q从C点出发
沿CBA向点A运动(不与C、A重合) ,动点P的运动速度是每秒1个单位长度,动点Q
的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒,求S与t的
函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,当△APQ的面积最大时,y轴上有一点M,平面内是否存在一点
N,使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出N点的坐标;若不存
在,请说明理由.
A.(2,-3); | B.(-2,3); | C.(2,3); | D.(-2,-3). |
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
则当x=1时,y的值为( )
A.5 | B.﹣3 |
C.﹣13 | D.﹣27 |
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