题目
题型:不详难度:来源:
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使△PEF的内心在y轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴9a-3b+3=0 且a-b+3=0解得a=1b=4
∴抛物线的解析式为y=x2+4x+3
(2)由(1)配方得y=(x+2)2-1
∴抛物线的顶点M(-2,,1)∴直线OD的解析式为y=x
于是设平移的抛物线的顶点坐标为(h, h),
∴平移的抛物线解析式为y=(x-h)2+h.
①当抛物线经过点C时,∵C(0,9),∴h2+h=9,
解得h=.
∴ 当 ≤h<时,平移的抛物线与射线CD只有一个公共点.
②当抛物线与直线CD只有一个公共点时,
由方程组y=(x-h)2+h,y=-2x+9.
得 x2+(-2h+2)x+h2+h-9=0,∴△=(-2h+2)2-4(h2+h-9)=0,
解得h=4.
此时抛物线y=(x-4)2+2与射线CD唯一的公共点为(3,3),符合题意.
综上:平移的抛物线与射线CD只有一个公共点时,顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 ≤h<.
(3)方法1将抛物线平移,当顶点至原点时,其解析式为y=x2,
设EF的解析式为y=kx+3(k≠0).
假设存在满足题设条件的点P(0,t),如图,过P作GH∥x轴,分别过E,F作GH的垂线,垂足为G,H.∵△PEF的内心在y轴上,∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP,∴△GEP∽△HFP,...............9分∴GP/PH=GE/HF,
∴-xE/xF=(yE-t)/(yF-t)=(kxE+3-t)/(kxF+3-t)
∴2kxE·xF=(t-3)(xE+xF)
由y=x2,y=-kx+3.得x2-kx-3=0.
∴xE+xF=k,xE·xF=-3.∴2k(-3)=(t-3)k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.
方法2 设EF的解析式为y=kx+3(k≠0),点E,F的坐标分别为(m,m2)(n,n2)由方法1知:mn=-3.作点E关于y轴的对称点R(-m,m2),作直线FR交y轴于点P,由对称性知∠EPQ=∠FPQ,∴点P就是所求的点.由F,R的坐标,可得直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn.当x=0,y=mn=-3,∴P(0,-3).∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),使△PEF的内心在y轴上.
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。
(1)求证:C、E两点不可能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上;
(2)点A在抛物线y=a(x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?
(3)求a和k的值.
A.y1>0、y2>0 | B.y1<0、y2<0 |
C.y1<0、y2>0 | D.y1>0、y2<0 |
t | 1 | 2 | 3 |
y2 | 21 | 44 | 69 |
(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?
(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?
(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)
(1)求抛物线的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
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