题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的函数关系式及点C的坐标;
(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图(2),连接AC,E为线段AC上任意一点(不与A、C重合)经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F,当△OEF的面积取得最小值时,求点E的坐标.
答案
得
∴
∴
∴C(0,3)
(2)(7分)假设存在,分两种情况,如图.
①连接AC,
∵OA="OC=3," ∴∠OAC=∠OCA=45O. ……1分
过B作BD⊥轴于D,则有BD=1,
,
∴BD="AD," ∴∠DAB=∠DBA=45O.
∴∠BAC=180O-45O-45O=90O……………2分
∴△ABC是直角三角形. ∴C(0,3)符合条件.
∴P1(0,3)为所求.
②当∠ABP=90O时,过B作BP∥AC,BP交抛物线于点P.
∵A(3,0),C(0,3)
∴直线AC的函数关系式为
将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.
则直线BP的函数关系式为
由,得
又B(4,1), ∴P2(-1,6).
综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).
另解②当∠ABP=90O时, 过B作BP∥AC,BP交抛物线于点P.
∵A(3,0),C(0,3)
∴直线AC的函数关系式为
将直线AC向上平移2个单位与直线BP重合.
则直线BP的函数关系式为
∵点P在直线上,又在上.
∴设点P为
∴
解得
∴P1(-1,6), P2(4,1)(舍)
综上所述,存在两点P1(0,3), P2(-1,6).
(3)(4分) ∵∠OAE=∠OAF=45O,而∠OEF=∠OAF=45O,
∠OFE=∠OAE=45O,
∴∠OEF=∠OFE=45O,
∴OE="OF," ∠EOF=90O
∵点E在线段AC上,
∴设E
∴
=
∴
=
=
=
∴当时, 取最小值,
此时,
∴
解析
核心考点
试题【(14分)已知抛物线经过A(3,0), B(4,1)两点,且与y轴交于点C.(1)求抛物线的函数关系式及点C的坐标;(2)如图(1),连接AB,在题(1)中的抛】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)假设每桶柴油降价元,每天销售这种柴油所获利润为元,求与之间的函数关系式;
(2)每桶柴油降价多少元后出售,农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润?此时,与降价前比较,每天销售这种柴油可多获利多少元?
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y < 0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.
边OA在x轴上,OA=AB=1个单位长度.把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后
得△AA1B.
(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.
A, B.方程的两根是
C. D.当x>0时,y随x的增大而减小.
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