题目
题型:不详难度:来源:
A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x1+x2)- x1x2=10.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连结BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.
答案
∵(x1+x2) -x1x2=10,
∴ m + 4m =10, m=2.
∴二次函数的解析式为y = -x2 +2x +8.
(2)由-x2 +2x +8=0,解得x1= -2,x2=4.
y = -x2 +2x +8= -(x-1)2+9.
∴B,C,M的坐标分别为B(4,0),C(0,8),M(1,9).
(3)如图,过M作MN⊥x轴于N,则ON=1,MN=9,OB=4,BN=3.
∵OH=t(1<t<4),∴BH=4-t.
由PH∥MN,可求得PH=3BH=3(4-t),
∴S=(PH+CO)·OH
=(12-3t+8)t
= -t2+10t(1<t<4).
S= -t2+10t= -(t-)2+.
∵1<<4.
∴当t=时,S有最大值,其最大值为.
解析
核心考点
试题【(本小题10分)如图11,已知二次函数y= -x2 +mx +4m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:= ,b= ,顶点C的坐标为 ;
(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
A.a>0 | B.b<0 | C.c<0 | D.a+b+c>0 |
线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3.若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由(使用图1);
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2).
(1)填空:OB=_ ▲ ,OC=_ ▲ ;
(2)连接OA,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,当四边形OACD是菱形时,求此时抛物线的解析式;
(3)如图2,设垂直于x轴的直线l:x=n与(2)中所求的抛物线交于点M,与CD交于点N,若直线l沿x轴方向左右平移,且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时,试探究:当n为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
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