题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）

小题1:（1）填空：（4分）
_______________________；
_______________________；
小题2:（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.（3分）
小题3:（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？（3分）

答案

小题1:（1），
小题2:（2）设投资万元生产B产品,则投资万元生产A产品 ,则

小题3:（3）∵
∴投资6万元生产B产品,14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元

解析

（1）根据表格提供的数据，列方程组易求出表达式；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润y万元，列出利润表达式，运用函数性质解答；
解：（1）由题意得：yA经过点（1，0.6），（5，3）；yB经过点（1，2.8），（5，10），
故可得：k=0.6， 
解得：k=0.6，，
∴y_A=0.6x，y_B=-0.2x²+3x；
（2）设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，
则y=0.6（20-x）+（-0.2x²+3x）
=-0.2x²+2.4x+12
=-0.2（x-6）²+19.2
∴当x=6时，y最大=19.2，
即投资开发A、B产品的金额分别为14万元和6万元时，能获得最大的总利润19.2万元；