题目

题型：不详难度：来源：

设函数．
（I）证明：是函数在区间上递增的充分而不必要的条件；
（II）若时，满足恒成立，求实数的取值范围．

答案

（I）见解析（II）

解析

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）利用是函数在区间上递增的充分而不必要的条件，分为两步来证明先证明充分性，再证明不必要性。
（2）求解导数分析导数为零的点，然后借助于导数为正或者为负数时的解集，得到单调增减区间，进而判定函数的极值，得到函数的最值，进而求解参数的范围。
解：（1）对函数求导，得 ，     …………2分
先证充分性：若，，，
函数在区间上递增.                            ……………4分
再说明非必要性:在区间上递增， ∴对1<x<2恒成立
由得，，而，
所以，即                            …………5分
所以，是函数在区间上递增的充分而不必要的条件 ……7分
（2） ，令，得  
显然，时不符合题意. …………8分
当时，函数在（）上递增，在上递减，
若时，恒成立，需=6
，得.               …………………10分
当时，函数在（）上递增，在上递减，
此时，，如满足恒成立，
需得 …………12分
故若时，满足恒成立，实数
------------------------------14分