题目
题型:不详难度:来源:
设抛物线与X轴交于两不同的点(点A在点B的左边),与y轴的交点为点C(0,-2),且∠ACB=900.
小题1:(1)求m的值和该抛物线的解析式;
小题2:(2)若点D为该抛物线上的一点,且横坐标为1,点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
小题3:(3)连结AC、BC,矩形FGHQ的一边FG在线段AB上,顶点H、Q分别在线段AC、BC上,若设F点坐标为(t,0),矩形FGHQ的面积为S,当S取最大值时,连接FH并延长至点M,使HM=k·FH,若点M不在该抛物线上,求k的取值范围.
答案
小题1:①∵∠ACB=900,
∴OC⊥AB,可得OC2=OA·OB,OB=4,B(4,0),
设抛物线为:y=a(x+1)(x-4),点C在抛物线上,
可得a=,∴y=
小题2:②由题意可得D(1,-3),设AE与Y轴交于点N,
可得A(-1,0),N(0,1),∴OA=ON,∠EAB =450,
过D作DR⊥X轴于R,∴DR=BR=3,∠DBO =450,
∴∠DBO=∠EAB,由y=x+1和y=可求得
E(6,7),且AE=7,AB=5,BD=3,
设P点为(xp,0),要使△BDP∽△ABE,需要满足(1)或(2).
若满足(1),则有,xp =.若满足(2),则有,xp =.
∴存在点P,使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,P点为(,0),(,0)
小题3:③由题意可求得:AC:y= -2x-2,BC:y=x-2,可得Q(t,t-2),把y=t -2代入y= -2x-2中,
得x=,而0<t<4,FG=,S=·()=当t=2时,S最大.
此时F(2,0),H(-),FH=,直线FH为y=.由=,得x=(舍去了正值),设FH与抛物线交于点I,过I作IJ⊥X轴于J,所以
,由于M点不在抛物线上,则k>0,且k≠.
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)设抛物线与X轴交于两不同的点(点A在点B的左边),与y轴的交点为点C(0,-2),且∠ACB=900.小题1:(1)求m的值和该抛物线的解析式】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(–3,0).
小题1:(1)求该抛物线的解析式;
小题2:(2)若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;
小题3:(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使△AGC的面积与(2)中△APE的最大面积相等?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
小题1:(1)当,点横坐标为4时,求点的坐标;
小题2:(2)设点,用含、的代数式表示;
小题3:(3) 如图,点在第一象限内, 点在轴的正半轴上,点为的中点,平分,,当时,求的值.
小题1:(1) 当点B在第一象限,纵坐标是时,求点B的横坐标;
小题2:(2) 如果抛物线的对称轴经过点C,请你探究:
①当,,时,A,B两点是否都在这条抛物线上?并说明理由;
②设,是否存在这样的m的值,使A,B两点不可能同时在这条抛物线上?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
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