题目

题型：不详难度：来源：

如图：四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c的图象恰好经过x轴上的点A、B。

小题1:(1)求：点C的坐标；
小题2:(2)若抛物线向上平移后恰好经过点D，求：平移后抛物线的解析式。

答案

小题1:(1)．C的坐标（2，）
小题2:(2)．y=-x²+4x+

解析

分析：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB=BC=CD=DA，由抛物线对称性可知AC=BC．∴△ABC，△ACD都是等边三角形．可求CD=AD==2，可得点C的坐标为（2，）．
（2）由抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为：y=a(x?2)²+
由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a=-，设平移后抛物线的解析式为y=-（x-2）²+k，把（0，）代入上式得K=5．即可得到平移后抛物线的解析式．

解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，
AB=BC=CD=DA，
由抛物线对称性可知AC=BC．（1分）
∴△ABC，△ACD都是等边三角形．
∴CD=AD==2（2分）
∴点C的坐标为（2，）．（3分）
（2）由抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，），
可设抛物线的解析式为．y=a(x?2)²+
由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，
解得a=-．（5分）
设平移后抛物线的解析式为y=-（x-2）²+k，
把（0，）代入上式得K=5．
∴平移后抛物线的解析式为：
y=-（x-2）²+5（7分）
即y=-x²+4x+．