题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求直线AB的解析式;
小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF,若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
小题3:在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
答案
小题1:对于,令x=0,得y=4,即B(0,4);…
令y=0,即,解得:x1 = —2,x2 = 4,即A(4,0)
设直线AB的解析式为y =" kx" + b,
把A(4,0),B(0,4)分别代入上式,得
,解得:k = —1,b = 4,
∴直线AB的解析式为y = —x + 4。
小题1:当点P(x,y)在直线AB上时,由x = —x + 4,得:x = 2,
当点Q在直线AB上时,依题意可知Q(,),由,得:x = 4,
∴若正方形PEQF与直线AB有公共点,则x的取值范围为2≤x≤4;
小题1:当点E(x,)在直线AB上时,,解得,
①当时,直线AB分别与PE、PF交于点C、D,此时PC = x—(—x+4) = 2x—4,
∵ PD = PC,
∴ S△PCD =
∴
∵,
∴当时,
②当时,直线AB分别与QE、QF交于点M、N,此时,
∵ QM = QN,
∴ S△QMN=
即,
其中,当时,
综合①、②,当时,
解析
小题1:抛物线的解析式中,令x=0可求出B点的坐标,令y=0可求出A点的坐标,然后用待定系数法即可求出直线AB的解析式;
小题1:可分别求出当点P、点Q在直线AB上时x的值,即可得到所求的x的取值范围;
小题1:此题首先要计算出一个关键点:即直线AB过E、F时x的值(由于直线AB与直线OP垂直,所以直线AB同时经过E、F),此时点E的坐标为(x,),代入直线AB的解析式即可得到x=;
①当2≤x<时,直线AB与PE、PF相交,设交点为C、D;那么重合部分的面积为正方形QEPF和等腰Rt△PDC的面积差,由此可得到关于S、x的函数关系式,进而可根据函数的性质及自变量的取值范围求出S的最大值及对应的x的值;
②当≤x≤4时,直线AB与QE、QF相交,设交点为M、N;此时重合部分的面积为等腰Rt△QMN的面积,可参照①的方法求出此时S的最大值及对应的x的值;
综合上述两种情况,即可比较得出S的最大值及对应的x的值.
核心考点
试题【如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.小题1:求直线AB的解析式;小题2:设P(x,y)(x>0)是直线y = x上的一点,Q是OP 的中点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=(x-2) 2+1 | B.y=(x-2) 2-1 | C.y=(x+2) 2+1 | D.y=(x+2) 2-1 |
A.x>2 | B.x<0 或x>2 | C.0<x<2 | D.-2<x<0 |
①y=2x ②y=2-x ③y=- ④y=x2+6x+8
(1)求抛物线和直线BC:的解析式;(6分)
(2)当时,直接写出x的取值范围.(2分)
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