题目

题型：不详难度：来源：

如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和
矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16m，AE＝8m，抛物线的顶点C到ED的
距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数
关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

答案

解：（1）设抛物线的为y=ax²+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得。
∴抛物线的解析式y= x²+11。
（2）画出的图象：

水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h≥6，
当h=6时，，解得t₁=35，t₂=3。
∴35－3=32（小时）。
答：需32小时禁止船只通行。

解析

二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。
（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。