题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

已知{a_n}是以a为首项，q为公比的等比数列，S_n为它的前n项和，
（Ⅰ）当S₁、S₃、S₄成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当S_m、S_n、S_l成等差数列时，求证：对任意自然数k，a_m+k、a_n+k、a_l+k也成等差数列。

答案

解：（1）由已知，，因此，，。当、S₃、成等差数列时，，可得
化简得，解得；
（Ⅱ）若q=1，则{a_n}的每项a_n=a，此时、、显然成等差数列；
若，由S_m，S_n，S_l成等差数列可得，即
整理得，因此
所以a_m+k，a_n+k，a_l+k也成等差数列。