题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点C的坐标;
(2)①命题“如图2,以y轴为对称轴的等腰梯形MNPQ与M1N1P1Q1的上底和下底都分别在同一条直线上,NP∥MQ,PQ∥P1Q1,且NP>MQ.设抛物线y=a0x2+h0过点P、Q,抛物线y=a1x2+h1过点P1、Q1,则h0>h1”是真命题.请你以Q(3,5)、P(4,3)和Q1(p,5)、P1(p+1,3)为例进行验证;
②当图1中的线段BC在第一象限时,作线段BC关于y轴对称的线段FE,连接BF、CE,点T是线段BF上的动点(如图3);设K是过T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,求K的纵坐标yK的取值范围.
答案
(2)①过点P(4,3)、Q(3,5)的抛物线
即为,得=。
过P(p+1,3)、Q(p,5)的抛物线
∵MQ>M1Q1,其中MQ=6,可知0≤p<3;∴7p+3>0,2p+1>0,3-p>0,
因而得到h0-h1>0,证得h0>h1.或者说明2p+1>0,-14p2+36p+18在0≤p<3时总是大于0,得到h0-h1>0.
②显然抛物线y=ax2+bx+c的开口方向向下,a<0.
当T运动到B点时,这时B、T、K三点重合即B为抛物线的顶点,∴yK≥5;
将过点T、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c沿x轴平移,使其对称轴为y轴,这时yK不变.
则由上述①的结论,当T在FB上运动时,过F(-3,5)、B(3,5)、C(4,3)三点的抛物线的顶点为最高点,yK≤∴5≤yK≤
解析
(2)①根据四点坐标线求出两抛物线的解析式,然后比较h0,h1的值即可.②本题考虑两个极限值即可:一:当T运动到B点时,T与K,B重合,B点为抛物线的顶点,此时yK最小.二:当T运动到F点时,T、F重合,此时过F、B、C的抛物线的yK值最大,由此可得出yK的取值范围.
核心考点
试题【已知:以原点O为圆心,5为半径的半圆与y轴交于A、G两点,AB与半圆相切于点A,点B的坐标为(3,)。(如图1)过半圆上的点C作y轴的垂线,垂足为D.Rt△DO】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(3)与x轴有两个交点,且两交点间的距离小于2.以下有四个结论:①;②;
③;④,其中所有正确结论的序号是
求:该二次函数解析式。
(1)它与x轴交点的坐标为 ,与y轴交点的坐标为 ,顶点坐标为 ;
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x | … | | | | | | … |
y | … | | | | | | … |
(3)利用以上信息解答下列问题:若关于x的一元二次方程(t为实数)在<x<的范围内有解,则t的取值范围是 .
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