题目
题型:不详难度:来源:
| ||
2 |
y2 |
4 |
(1)求椭圆C1的方程;
(2)直线y=x+m与椭圆C1交于A,B两点,与双曲线C2两条渐近线交于P,Q两点,且P,Q在A,B之间,使|AP|,|PQ|,|QB|成等差数列,求m的值.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
由题意知a2=1+4=5,所以a=
5 |
又e=
| ||
2 |
c | ||
|
| ||
2 |
| ||
2 |
5 |
2 |
5 |
2 |
故椭圆C1的方程为
x2 |
5 |
2y2 |
5 |
(2)由
|
设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-
4 |
3 |
2m2-5 |
3 |
所以|AB|=
2 |
2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
2 |
|
2 |
|
双曲线的渐近线方程为:y=2x,y=-2x,
由
|
|
|
|
所以两交点P,Q的坐标为(m,2m),(-
m |
3 |
2 |
3 |
|PQ|=
(m+
|
|
因为|AP|,|PQ|,|QB|成等差数列,所以|AP|+|QB|=2|PQ|,所以|AB|=|AP|+|PQ|+|QB|=3|PQ|,
故
2 |
|
|
|
故m的值为±
|
核心考点
试题【离心率为22的椭圆C1的长轴两端点分别是双曲线C2:x2-y24=1的两焦点.(1)求椭圆C1的方程;(2)直线y=x+m与椭圆C1交于A,B两点,与双曲线C2】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
| ||
3 |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于A1,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为kMA1,kMA2,证明kMA1•kMA2为定值.