题目

题型：不详难度：来源：

对于抛物线 .
（1）它与x轴交点的坐标为   ，与y轴交点的坐标为    ，顶点坐标为       ；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

 

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是        ．

答案

（1）它与x轴交点的坐标为：（-1，0）（-3，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，-1）；故答案为：（1，0）（3，0），（0，3）（2，-1）
（2）列表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

图象如图所示．
（3）∵关于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t为实数）在-1＜x＜的范围内有解，
∵y=x²-4x+3的顶点坐标为（2，-1），
若x²-4x+3-t=0有解，方程有两个根，则：b²-4ac=16-4（3-t）≥0，
解得：-1≤t
当x=-1，代入x²-4x+3-t=0，t=8，
∵x＞-1，∴t＜8，
∴t的取值范围是：-1≤t＜8，
故填：-1≤t＜8

解析

运用二次函数与x轴相交时，y=0，与y轴相交时，x=0，即可求出，用公式法可求出顶点坐标，利用列表，描点，连线可画出图象．