题目
题型:不详难度:来源:
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式;
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:1,试求抛物线的函数关系式。
答案
如图1,
∵a>0,直线l过点N(0,3)
∴M点在x轴正半轴上
∵点P到x轴的距离为2,即点P的纵坐标为2。
把y=2代入得,
∴P点坐标为(,2)
∵直线与抛物线交于点P
∴点P在上,
∴a=1
∴直线l的函数关系式为
(2)如图2,若点P在y轴的右边,记为P1,过点P1作P1A⊥x轴于A,
,
,
,即
∵ON=3,,即点P1的纵坐标为
把代入,得
∴点P1的坐标为()
又∵点P1是直线l与抛物线的交点。∴点P1在抛物线上,
∴抛物线的函数关系式为
如图2,若点P在y轴的左边,记为P2。作P2B⊥x轴于B
。,
,
,即
∵ON=3,,即点P2的纵坐标为
由P2在直线l上可求得
又∵P2在抛物线上,
∴抛物线的函数关系式为
解析
(2)本题要根据相似三角形来求.已知了线段MP与PN的长度之比为3:1,如果过P作x轴的垂线,根据平行线分线段成比例定理即可得出P点的纵坐标的值.进而可仿照(1)的方法,先代入直线的解析式,然后再代入抛物线中即可求出a的值,也就求出了抛物线的解析式
核心考点
试题【已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N。(1)设点P到x轴】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
⑴求该抛物线的解析式;
⑵若点C(m,)在抛物线上,求m的值.
⑴当a = 1,b=-2,c = 3时,求点C的坐标(直接写出答案);
⑵若a、b、c满足了
①求b:b′的值;
②探究四边形OABC的形状,并说明理由.
(1)试确定这个一次函数关系式;
(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式.
(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)
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