题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△APE∽△ADQ;
(2)设AP的长为x,试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式,并求当P在何处时,S△PEF取得最大值?最大值为多少?
(3)当Q在何处时,△ADQ的周长最小?(须给出确定Q在何处的过程或方法,不必给出证明)
答案
(2)注意到△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ,及S△PEF=,
得S△PEF==. ∴当,即P是AD的中点时,S△PEF取得最大值.
(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于Q,则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.
解析
(2)先由△APE∽△ADQ与△PDE∽△ADQ,及S△PEF=,
得S△PEF==,根据二次函数的性质即可结果;
(3)作A关于直线BC的对称点A′,连DA′交BC于Q,则这个点Q就是使△ADQ周长最小的点,此时Q是BC的中点.
核心考点
试题【如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ,过P作PE∥DQ交AQ于E,作P】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 .
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
A. | B. | C. | D. |
(1)在点运动过程中,试判断AB与y轴的位置关系,并说明理由.
(2)设点与直线L都运动了t秒,求此时的矩形OAPB与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积S(用含t的代数式表示).
A. | B. | C. | D. |
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