题目
题型:不详难度:来源:
①求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
②判断△ABC的形状,证明你的结论;
③点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
答案
解析
试题分析:①把点A(﹣1,0)的坐标代入抛物线的解析式即可求得抛物线的解析式,从而得到抛物线的顶点坐标;
②由可得,,即可得到,从而可得△是直角三角形;
③ 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小,设抛物线的对称轴交x轴于点E,证得∽,再根据相似三角形的性质即可求得结果.
①把点A(﹣1,0)的坐标代入抛物线的解析式
整理后解得,
所以抛物线的解析式为
顶点D;
②∵
∴
∴△是直角三角形;
③ 作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2.连接C′D交x轴于点M,
根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小
设抛物线的对称轴交x轴于点E,
∽
∴
∴,
∴.
点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴题中极为常见,要特别注意.
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).①求抛物线的解析式及顶点D的坐标;②判断△ABC的形状,证明你的结论;③点M(m,0)是x轴】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
x | …… | 0 | 1 | 2 | …… | ||||
y | …… | 2 | 0 | 0 | 2 | …… |
(2)求出二次函数解析式。
A. | B. | C. | D. |
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