若实数a，b满足a+b2=2，则2a2+10b2的最小值为 . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若实数a，b满足a+b²=2，则2a²+10b²的最小值为 .

答案

解析

试题分析：解：∵

，
∴

∴

∵

∴当

，即b=0时，2a²+10b²的值最小．
∴最小值是8
点评：难度系数小，化为用

表示的式子，利用

的性质解答题目。

核心考点

试题【若实数a，b满足a+b2=2，则2a2+10b2的最小值为 .】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，抛物线y=a(x-1)²+c与x轴交于点A（1-

，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P"（1，3）处．

（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P"作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比

．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？

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【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为

【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数

的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数

的最小值．
【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

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根据对徐州市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y₁（千元）与进货量x（吨）之间的函数

的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y₂（千元）与进货量x（吨）之间的函数

的图象如图②所示.

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？

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在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	－3	－2	－1	1	2	3	4	5	6
y	－14	－7	－2	2	m	n	－7	－14	－23

则

= ，

= .

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已知抛物线的函数解析式为y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的两根为x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．
⑴求抛物线的顶点坐标．
⑵已知实数x＞0，请证明x＋≥2，并说明x为何值时才会有x＋＝2．

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