在△ABC中，cos2B2=a+c2c，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：舟山模拟难度：来源：

在△ABC中，cos²

a+c

，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形

答案

∵cos²

a+c

，∴

cosB+1

a+c

，∴cosB=

，
∴

a2+c2-b2

2ac

，
∴a²+c²-b²=2a²，即a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．
故选B

核心考点

试题【在△ABC中，cos2B2=a+c2c，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（　　）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D】；主要考察你对解三角形应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，边a，b是方程x2-2

x+2=0的两根，且2cos（A+B）=-1．
（1）求角C的度数；
（2）求边c的长及△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2B，sinB=

．
（Ⅰ）求cosA及sinC的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求

的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求

tanA

tanC

的值．

题型：江苏模拟难度：| 查看答案

在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=

．
（1）若△ABC的面积等于

，求a，b；
（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

若△ABC的周长等于20，面积是10

，A=60，则BC边的长是______．

题型：大同一模难度：| 查看答案

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