题目
题型:不详难度:来源:
(1)用含t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由;
(3)当△OPQ∽△ABP时,抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点,求抛物线的解析式;
(4)在(3)的条件下,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,求线段MN的最大值.
答案
解析
试题分析:(1)根据速度与时间的关系分别表示出CQ、OP、OQ的长度,然后利用三角形的面积公式列列式整理即可得解;
(2)用矩形OABC的面积减去△ABP与△BCQ的面积,根据面积公式分别列式进行整理即可得解;
(3)根据相似三角形对应边成比例列出比例式,然后代入数据求解即可得到t值,从而得到点P的坐标;
(4)先求出直线BP的解析式,然后根据直线解析式与抛物线解析式设出点M、N的坐标,再根据两点间的距离表示出MN的长度,根据二次函数的最值问题解答.
(1)∵CQ=t,OP=2t,CO=8,
∴OQ=8-t,
=128-64+8t-8t=64,
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于64;
(3)当△OPQ∽△ABP时,./
解得:t1=2,t2=8(舍去),
此时P(4,0),
∵B(16,8),
∴抛物线解析式是;
(4)设直线BP的解析式为y=kx+b
∴直线BP的解析式是
∵M在BP上运动,
∴4≤m≤16,
∴当时,MN有最大值是9.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA="16" cm,OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上沿OA方】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(m,0)(m>5),过点P作x轴交(1)中的抛物线于点Q,当以为顶点的三角形与相似时,求点P的坐标.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积;
(3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC·(AC+EC)为定值.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式;
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.
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