题目
题型:不详难度:来源:
(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函数的解析式;
(2)设点P的坐标为(m,0)(m>5),过点P作x轴交(1)中的抛物线于点Q,当以为顶点的三角形与相似时,求点P的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)利用垂径定理求得线段OB和OC的长,从而求得B、C两点的坐标,利用待定系数法求得二次函数的解析式即可;
(2)作出图形利用相似三角形的对应边成比例列出有关未知数m的方程求解即可.
(1)连接AC,
∵以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.
∴AC=5、AO=3,
∴由勾股定理得:OC=OB=4
∴点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,2).
∵对称轴为y轴,
∴设二次函数的解析式为y=ax2+c
∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为;
(2)∵P的坐标为(m,0)(m>5),
∴Q点的坐标为(m,)
∴PC=m-4,PQ=
∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似,
①当△ODC∽△PCQ时,
解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去)
②当△OCD∽△PCQ时,
解得:m=0或4(因m>5,故舍去)
∴P点的坐标为:(12,0).
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于点D、E两点.(1)如果一个二次函数图象经过B、】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)如图1,将抛物线C1向右平移1个单位,向下平移1个单位得到抛物线C2,直线y=x+c,经过点D交y轴于点A,交抛物线C2于点B,抛物线C2的顶点为P,求△DBP的面积;
(3)如图2,连接AP,过点B作BC⊥AP于C,设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连接PQ并延长交BC于点E,连接BQ并延长交AC于点F,试证明:FC·(AC+EC)为定值.
(1)求C点坐标及直线BC的解析式;
(2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;
(3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.
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