题目
题型:不详难度:来源:
(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示),两点的坐标;
(2)经探究可知,与的面积比不变,试求出这个比值;
(3)是否存在使为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)将抛物线的解析式化为顶点坐标式,即可得到顶点M的坐标;抛物线的解析式中,令y=0,可求得A、B的坐标.
(2)易求得C点坐标,即可得到OC的长,以AB为底,OC为高,即可求出△ABC的面积;△BCM的面积无法直接求得,可用割补法求解,过M作MD⊥x轴于D,根据B、C、M四点坐标,可分别求出梯形OCMD、△BDM的面积,它们的面积和减去△BOC的面积即为△BCM的面积,进而可得到△ABC、△BCM的面积比.
(3)首先根据B、C、M的坐标,求出BC2、BM2、CM2的值,由于△BCM中,B、C、M都有可能是直角顶点,所以要分三种情况讨论:①∠BCM=90°,②∠BMC=90°,③∠MBC=90°,在上述三种不同的直角三角形中,利用勾股定理可求得m的值,进而可确定抛物线的解析式.
(1)
抛物线顶点的坐标为(1,m)
抛物线与轴交于两点,
当时,
解得
两点的坐标为()、();
(2)当时,,
点的坐标为.
5分
过点作轴于点,则
=
=
=3m
(3)存在使为直角三角形的抛物线.
过点作于点,则为,
在中,
在中,
①如果是,且那么
即
解得,
存在抛物线使得是;
②如果是,且那么
即
解得,
存在抛物线,使得是;
③如果是,且,那么
即
整理得此方程无解.
以为直角的直角三角形不存在.
综上所述,存在抛物线和
使得是.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点.(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示),两点的坐标;(2)经探究可知,与的面积比不变,试求出这个比值;(3)是否】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第8秒 | B.第10秒 | C.第12秒 | D.第15秒 |
A.有三个实数根 | B.有两个实数根 | C.有一个实数根 | D.无实数根 |
(2)若二次函数y=x2-4x+c的图象与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件.
A.或 | B.或 |
C. | D. |
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求出点D的坐标.
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