题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先根据A、B两点关于对称可得B点的坐标,再根据待定系数法求解即可;
(2)连接BC交直线x=1与点P,并连接PA,先求出直线的解析式,即可求得结果.
(1)、两点关于对称,且
∴点坐标为
根据题意得:
解得.
抛物线的解析式为;
(2)存在一个点,使的周长最小.
连接BC交直线x=1与点P,并连接PA
点关于对称点的坐标为,
设直线的解析式为
,,即直线的解析式为.
当时,,
点坐标为.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为,.(1)求抛物线的解析式;(2)在对称轴上是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点D的坐标为(-3,0),点P为线段AB上一点,当锐角∠PDO的正切值为时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,该抛物线上的一点E在x轴下方,当△ADE的面积等于四边形APCE的面积时,求点E的坐标.
① 当m =" –" 3时,函数图象的顶点坐标是(,);
② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;
③ 当m < 0时,函数在x >时,y随x的增大而减小;
④ 当m¹ 0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A.①④ | B.①③④ | C. ①②④ | D.①②③④ |
(1)求OH的长;
(2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少;
(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值. ②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.
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