题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;
(3)如图,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,求△BDC的面积的最大值。
答案
(3)当时,△BDC的面积最大值是
解析
试题分析:解:(1)∵A(-1,0),C(0,3)在抛物线y=-x2+bx+c上,
∴
∴解得
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3。
(2)令-x2+2x+3=0,解得x1= -1,x2="3"
∴B(3,0)
设直线BC的解析式为y=kx+b′,则
解得:
∴直线BC的解析式为y=-x+3
(3)设P(a,3-a),则D(a,-a2+2a+3)
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a (7分)
∴
∴当时,△BDC的面积最大值是
点评:本题难度较大,主要考查学生对函数知识点及图像性质的掌握。为中考常考题型,要求学生培养数形结合思想多做训练,并灵活运用到考试中去。
核心考点
试题【抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求点B的坐标及直线BC的解析式;(3)如图,P为线段】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B. |
C. |
D. |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作如图所示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,求出对应的点P的坐标.
(1)点Q的横坐标是 (用含t的代数式表示);
(2)若⊙P与⊙Q 相离,则t的取值范围是 .
(1)求该抛物线解析式与F点坐标;
(2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;
同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过
点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.
①问EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值.
(1)求b的值和点P、B的坐标;
(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.
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