题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点E、F的坐标(用含的式子表示);
(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值;
(3)设抛物线经过图(1)中的A、E两点,如图(2),其顶点为M,连结AM,若∠OAM=90°,求、、的值.
答案
解析
试题分析:(1)∵根据矩形的性质可得AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°,由折叠对称性可得AF=AD=10,FE=DE,在Rt△ABF中,根据勾股定理可求得BF的长,从而可得FC的长,设DE=x,在Rt△ECF中,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到CE的长,即得结果;
(2)分三种情形讨论:若AO=AF,若OF=AF,若AO=OF,根据等腰三角形的性质及勾股定理求解;
(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3),再代入抛物线即可求得、的值,从而表示出点M的坐标,设对称轴交AD于G,即可表示出点G的坐标,求得AG、GM的长,再证得△AOB∽△AMG,根据相似三角形的性质即可求得结果.
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10,AB=CD=8,∠D=∠DCB=∠ABC=90°.
由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.
在Rt△ABF中,BF=.
∴FC="4."
设DE=x,在Rt△ECF中,,解得
∴CE=
∵B(m,0)
∴E(m+10,3),F(m+6,0);
(2)分三种情形讨论:
若AO=AF,∵AB⊥OF,∴OB=BF=6.∴m=6.
若OF=AF,则m+6=10,解得m=4.
若AO=OF,在Rt△AOB中,AO2=OB2+AB2=m2+64,
∴,解得m=.
综合得m=6或4或;
(3)由(1)知A(m,8),E(m+10,3).
由题意得, 解得
∴M(m+6,﹣1).
设对称轴交AD于G.
∴G(m+6,8),
∴AG=6,GM=
∵∠OAB+∠BAM=90°,∠BAM+∠MAG=90°,
∴∠OAB=∠MAG.
又∵∠ABO=∠MGA=90°,
∴△AOB∽△AMG.
∴,即
∴m=12.
点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中轴上,折叠边AD,使点D落在轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为,其中>0.(1)求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
则、的大小关系为: .
(1)求二次函数的解析式;
(2)求证:是直角三角形;
(3)若点在第二象限,且是抛物线上的一动点,过点作垂直轴于点,试探究是否存在以、、为顶点的三角形与相似?若存在,求出点的坐标.若不存在,请说明理由.
(1)求这条抛物线的函数解析式;
(2)将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF、AF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<)
①当t=1时,△ADF与△DEF是否相似?请说明理由;
②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(写出答案即可)
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)求抛物线的解析式;
(3)判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由.
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