题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠CAD=∠CAB;
(2)求抛物线的解析式;
(3)判断抛物线的顶点E是否在直线CD上,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)证明:连接C,
∵CD是⊙的切线,
∴C⊥CD,
∵AD⊥CD,
∴C∥AD,
∴∠CA=∠CAD,
∵A=C,
∴∠CAB=∠CA,
∴∠CAD=∠CAB;
(2)解:①∵AB是⊙的直径,
∴∠ACB=90°,
∵OC⊥AB,
∴∠CAB=∠OCB,
∴△CAO∽△BCO,
∴,
即OC2=OA•OB,
∵tan∠CAO=tan∠CAD=,
∴AO=2CO,
又∵AB=10,
∴OC2=2CO(10-2CO),
∵CO>0,
∴CO=4,AO=8,BO=2,
∴A(8,0),B(-2,0),C(0,4),
∵抛物线y=ax2+bx+c过点A,B,C三点,
∴c=4,
由题意得:,
解得:,
∴抛物线的解析式为:;
②设直线DC交x轴于点F,
∴△AOC≌△ADC,
∴AD=AO=8,
∵C∥AD,
∴△FC∽△FAD,
∴,
∴8(BF+5)=5(BF+10),
∴BF=,F();
设直线DC的解析式为y=kx+m,则,
解得:,
∴直线DC的解析式为y=x+4,
由=得顶点E的坐标为(3,),
将E(3,)代入直线DC的解析式y=x+4中,
右边=×3+4==左边,
∴抛物线顶点E在直线CD上;
点评:本题考查抛物线,要求考生会用待定系数法求抛物线的解析式,会判断一个点是否在函数图象上
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C,连接BC、AC,CD是⊙的切线,AD⊥CD于点D,tan∠CAD】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△QAC的周长最小,若存在求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)点M在第一象限的抛物线上,当△MBC的面积最大时,求点M的坐标.
A.4 个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形,若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)设Q点的坐标为(8,0),将该抛物线绕点Q旋转180°后,点M的对应点为,求的度数.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线交x轴于点A、B(A在B的左边),交y轴于点C,P为l上的一动点,当△PBC的周长最小时,求P点的坐标。
(3)在直线l上是否存在点M,使△MBC是等腰三角形,若存在,直接写出符合条件的点M的坐标;若不存在请说明理由。
A.0,6 | B.0,2 | C.4,6 | D.4,2 |
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