题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式;
(2)求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标;
(3)是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
y=﹣2x+4。
(2)△ODE的面积有最大值1。
点E的坐标为(1,2)。
(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似。P1,P2理由见解析。
解析
试题分析:(1)在抛物线解析式y=﹣x2+4中,令y=0,解方程可求得点A、点B的坐标;令x=0,可求得顶点C的坐标.已知点B、C的坐标,利用待定系数法求出直线BC的解析式。
(2)求出△ODE面积的表达式,利用二次函数的性质求出最大值,并确定点E的坐标。
(3)本问为存在型问题.因为△OAC与△OPD都是直角三角形,需要分类讨论:
①当△PDO∽△COA时,由得PD=2OD,列方程求出点P的坐标;
②当△PDO∽△AOC时,由得OD=2PD,列方程求出点P的坐标。
解:(1)在y=﹣x2+4中,当y=0时,即﹣x2+4=0,解得x=±2;
当x=0时,即y=0+4,解得y=4。
∴点A、B、C的坐标分别为A(﹣2,0)、B(2,0)、C(0,4)。
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
则,解得。
∴直线BC的解析式为y=﹣2x+4。
(2)∵点E在直线BC上,∴设点E的坐标为(x,﹣2x+4)。
∴△ODE的面积S可表示为:。
∴当x=1时,△ODE的面积有最大值1。
此时,﹣2x+4=﹣2×1+4=2,∴点E的坐标为(1,2)。
(3)存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似。理由如下:
设点P的坐标为(x,﹣x2+4),0<x<2.
因为△OAC与△OPD都是直角三角形,分两种情况:
①当△PDO∽△COA时,,即,
解得(不符合题意,舍去)。
当时,。
∴此时,点P的坐标为。
②当△PDO∽△AOC时,,,
解得(不符合题意,舍去)。
当时,。
∴此时,点P的坐标为。
综上所述,满足条件的点P有两个:P1,P2。
核心考点
试题【如图,抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上的一个动点且在第一象限,过点P作x轴的垂线,垂足为D,交直线BC于点E.(1)求点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求交点A、B的坐标;
(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围;
(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.
A.﹣1 | B.1 | C.3 | D.5 |
时段 | x | 还车数(辆) | 借车数(辆) | 存量y(辆) |
6:00﹣7:00 | 1 | 45 | 5 | 100 |
7:00﹣8:00 | 2 | 43 | 11 | n |
… | … | … | … | … |
(1)m= ,解释m的实际意义: ;
(2)求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式;
(3)已知9:00~10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4,求此时段的借车数.
A.a<0 |
B.b2﹣4ac<0 |
C.当﹣1<x<3时,y>0 |
D. |
(1)填空:D点坐标是( , ),E点坐标是( , );
(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
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