题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:D点坐标是( , ),E点坐标是( , );
(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.
答案
(2)存在点M使△CMN为等腰三角形,M点的坐标为:(2,0),(2,4),(2,﹣4)。
(3)S随x增大而减小时,0≤x≤2或4≤x≤6。
解析
试题分析:(1)根据△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,得到∠OAD=∠EAD=45°,DE=OD,求出OD=2,得出D点的坐标,再根据DE=OD=2,求出E点的坐标:
∵将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,
∴∠OAD=∠EAD=45°,DE=OD,∴OA=OD。
∵OA=2,∴OD=2。∴D点坐标是(2,0),DE=OD=2。∴E点坐标是(2,2)。
(2)由翻折可知四边形AODE为正方形,过M作MH⊥BC于H,先求出∠NMH=∠MNH=45°,得出NH=MH=4,MN=,再根据直线OE的解析式为:y=x,依题意得MN∥OE,设MN的解析式为y=x+b,根据DE的解析式为x=2,BC的解析式为x=6,得出M(2,2+b),N(6,6+b),,CN=6+b,MN=。分CM=CN,CM=MN, CM=MN三种情况分别求出点M的坐标。
(3)根据题意先证出△PBN∽△DEP,得出BN的值,求出S与x之间的函数关系式,根据题意得:
当0≤x≤2时,
∵∠BPN+∠DPE=90°,∠BPN+∠EPD=90°,∴∠DPE=∠EPD。
∴△PBN∽△DEP,∴,即。∴。
∴。
当2<x≤6时,
∵△PBN∽△DEP,∴,即。∴。
∴。
∴S与x之间的函数关系式:。
根据①当0≤x≤2时,S=x2﹣8x+12=(x﹣4)2﹣4,②当2<x≤6时,S=﹣x2+8x﹣12=﹣(x﹣4)2+4,即可得出答案。
解:(1)(2,0),(2,2)。
(2)存在点M使△CMN为等腰三角形,理由如下:
由翻折可知四边形AODE为正方形,
过M作MH⊥BC于H,
∵∠PDM=∠PMD=45°,
∴∠NMH=∠MNH=45°。NH=MH=4,MN=。
∵直线OE的解析式为:y=x,依题意得MN∥OE,
∴设MN的解析式为y=x+b,
而DE的解析式为x=2,BC的解析式为x=6,∴M(2,2+b),N(6,6+b)。
∴。
分三种情况讨论:
①当CM=CN时,42+(2+b)2=(6+b)2,解得:b=﹣2,
此时M(2,0)。
②当CM=MN时,42+(2+b)2=()2,解得:b1=2,b1=﹣6(不合题意舍去),
此时M(2,4)。
③当CM=MN时,6+b=,解得:b=﹣6,
此时M(2,﹣4)。
综上所述,存在点M使△CMN为等腰三角形,M点的坐标为:
(2,0),(2,4),(2,﹣4)。
(3)S与x之间的函数关系式为:。
①当0≤x≤2时,S=x2﹣8x+12=(x﹣4)2﹣4,
当x≤4时,S随x的增大而减小,即0≤x≤2;
②当2<x≤6时,S=﹣x2+8x﹣12=﹣(x﹣4)2+4,
当x≥4时,S随x的增大而减小,即4≤x≤6。
综上所述:S随x增大而减小时,0≤x≤2或4≤x≤6。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为 ,其中自变量x的取值范围是 ;
(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=∠MFO时,请直接写出线段BM的长.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
结论正确的是
A.h>0,k>0 | B.h<0,k>0 | C.h<0,k<0 | D.h>0,k<0 |
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