题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交y轴于点E,连接AC,设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2,求S1:S2的值;
(3)点F坐标为(6,0),连接D,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动;点Q从点F出发,以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发,设运动时间为t秒,当t为何值时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值..
答案
(2)
(3)当时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。
解析
试题分析:(1)由∵抛物线的对称轴是直线x=和经过点A(—1,0),得,解之即可得抛物线的解析式。
∵抛物线的对称轴是直线x=,∴①。
又∵抛物线经过点A(—1,0),∴②。
联立①②,解得。
∴抛物线的解析式为。
(2)根据相似三角形和等高三角形的性质,可得和,从而,即S1:S2=。
在中令x=0得,∴C(0,4)。
∵抛物线的对称轴是直线x=,CD//x轴交抛物线于点D,∴D(3,4)。
又OA=1,CD=3,
∵CD//x轴,∴△AEO∽△DEC。∴③。
又∵△AEO和△AEC是两等高三角形,∴④。
③÷④,得,即S1:S2=。
(3)分四种情况讨论:
①当点P在EC上运动,∠PDQ=900时,如图1,
过点D作DG⊥AB于G,则CD=3,PC= 3—3t,GD=4,QG=3—2t,
由△PCD∽△QGD得,即,解得。
②当点P在CD上运动,∠PDQ=900时,如图2,
OQ=6—2t,CD=3,此时,OQDC是矩形。由OQ=CD,即6—2t=3解得。
③当点P在CD上运动,∠QPD=900时,如图3,
OQ=6—2t,CP=3t—3,此时,OQPC是矩形。由OQ=CP,6—2t=3t—3解得。
④当点P在DF上运动,∠QPD=900时,如图4,
由D(3,4),F(6,0),根据勾股定理可得DF=5。
过点D作DG⊥AB于G,则DF=5,GF=3, PF= 11—3t, QF=2t,
由△FPQ∽△FGD得,即,解得。
综上所述,当时,以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形。
核心考点
试题【如图,抛物线的对称轴是直线x=,与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,并且点A的坐标为(—1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)过点C作CD//x轴交抛物线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;
(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.
x | 3000 | 3200 | 3500 | 4000 |
y | 100 | 96 | 90 | 80 |
(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.用含x(x≥3000)的代数式填表:
租出的车辆数 | | 未租出的车辆数 | |
租出每辆车的月收益 | | 所有未租出的车辆每月的维护费 | |
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)连结AD、BD,在(1)中的抛物线上是否存在一点P,使得△ABP与△ADB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图(b),点Q为上的动点(Q不与E、F重合),连结AQ交y轴于点H,问:AH·AQ是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
A.a>0 | B.b2-4ac≥0 |
C.x1<x0<x2 | D.a(x0-x1)( x0-x2)<0 |
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