如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【】

A．

B．

C．

D．

答案

C。

解析

∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x，
∴BE=CF=AG=2﹣x。∴△AEG≌△BEF≌△CFG。
在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，
∵S_△_AEG=

AE×AG×sinA=

x（2﹣x）；
∴y=S_△_ABC﹣3S_△_AEG=

﹣3×

x（2﹣x）=

（

x²﹣

x+1）。
∴其图象为二次函数，且开口向上。
故选C。　

核心考点

试题【如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线

交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：
①PO²=PA•PB；
②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；
③当

时，BP²=BO•BA；
④△PAB面积的最小值为

．
其中正确的是（写出所有正确说法的序号）

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在平面直角坐标系中，已知抛物线

（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．

（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究

是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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如图1，已知抛物线C经过原点，对称轴

与抛物线相交于第三象限的点M，与x轴相交于点N，且

。

（1）求抛物线C的解析式；
（2）将抛物线C绕原点O旋转180⁰得到抛物线

，抛物线

与x轴的另一交点为A，B为抛物线

上横坐标为2的点。
①若P为线段AB上一动点，PD⊥y轴于点D，求△APD面积的最大值；
②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O－B－A于E₁、F₁，再分别以线段EE₁、FF₁为边作如图2所示的等边△AE₁E₂、等边△AF₁F2，点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当△AE₁E₂有一边与△AF₁F₂的某一边在同一直线上时，求时间t的值。

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先阅读以下材料，然后解答问题：
材料：将二次函数