题目
题型:不详难度:来源:
(1)求△AOB的外接圆的面积;
(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方向运动,当点P到达点C处时,两点同时停止运动.问当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?
(3)若M为线段AB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N.
问:是否存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)先求出A,B坐标,则△AOB的外接圆的半径为AB,根据圆的面积公式求解即可;
(2)根据相似三角形对应边的比相等列出比例式,求解即可;
(3)若四边形OMNB为平行四边形,根据平行四边形的性质得出MN=OB=8,据此列出方程(x-8)-(x2-x-8)=8,由判别式△<0即可判断出不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形.
试题解析:(1)∵,
∴当y=0时,=0,解得x=6或﹣8,
∴A(6,0),B(0,-8)
∴OA=6,OB=8,∴AB=10
∴S=π·(5)2=25π.
(2)AP=t,AQ=10-0.5t,易求AC=8,∴0≤t≤8
若△APQ∽△AOB,则.∴t=.
若△AQP∽△AOB,则.∴t=>8(舍去,).
∴当t=时,以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似.
(3)直线AB的函数关系式为 .
∵MN∥y轴
∴设点M的横坐标为x,则M(x,x-8),N(x,x2-x-8).
若四边形OMNB为平行四边形,则MN=OB=8
∴(x-8)-(x2-x-8)=8
即x2-6x+12=0
∵△<0,∴此方程无实数根,
∴不存在这样的点M,使得四边形OMNB恰为平行四边形.
核心考点
试题【如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点.(1)求△AOB的外接圆的面积;(2)若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动;同时,点Q从点B出】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.-1 | C.3 | D.-3 |
① ② ③ ④
A.① | B.③ | C.①或③ | D.②或④ |
(1)求出这个抛物线的解析式;
(2)将该抛物线向右平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的新抛物线解析式为 .
(1)求证:不论为何值,该函数的图象与轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与轴交于A,B两点,当△ABC的面积等于2时,求的值.
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