题目
题型:高考真题难度:来源:
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
(3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由。
答案
∴DE⊥平面A1CD,
又∵A1C?平面A1CD,
∴A1C⊥DE
又A1C⊥CD,CD∩DE=D
∴A1C⊥平面BCDE。
(2)如图建系C-xyz,
则D(-2,0,0),A(0,0,2),B(0,3,0),E(-2,2,0)
∴,
设平面A1BE法向量为
则
∴
∴
∴
又∵M(-1,0,),
∴=(-1,0,)
∴
∴CM与平面A1BE所成角的大小45°。
(3)解:设线段BC上存在点P,设P点坐标为(0,a,0),
则a∈[0,3]
∴,
设平面A1DP法向量为
则
∴
∴
假设平面A1DP与平面A1BE垂直,
则,
∴3a+12+3a=0,6a=-12,a=-2
∵0<a<3
∴不存在线段BC上存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直。
核心考点
试题【如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面ADB⊥平面BDC;
(2)设E为BC的中点,求直线AE一平面ABD所成角的正弦值;
(3)设BD=1,求点D到面ABC的距离.
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ
③若m∥α,n∥α,则m∥n
④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
其中正确命题的序号是
B.②③
C.③④
D.①④
(1)证明:PA∥平面EDB;
(2)证明:PB⊥平面EFD.
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