题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数为常数，且.
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；
（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.

答案

（1）证明见解析；（2）16或-16.

解析

试题分析：（1）把展开为，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；
（2）把进行配方求出C点坐标。令y=0，求出A、B两点的横坐标，从而求出AB的长，由△ABC的面积等于2求出a的值.
试题解析：（1）证明：.
∵

∴方程有两个不相等的实数根.
∴不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点.
（2）∵， 
∴顶点的坐标为.
当时，，
解得，所以.
当△ABC的面积等于时，，
∴
∴或.
考点:抛物线与x轴的交点．