题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线（m是常数，）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.
（1）此抛物线的解析式；
（2）求点A、B、C的坐标.

答案

（1）y=x²-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

解析

试题分析：（1）根据已知条件知，该抛物线的对称轴是x=1，然后利用抛物线对称轴方程列出关于m的方程，则易求m的值；
（2）根据（1）中的函数解析式知，分别求当x=0，y的值；当y=0时，x的值．
试题解析：：（1）∵抛物线（m为常数，m≠-8））的对称轴为，而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，
∴，解得m=-6.
∴所求抛物经的解析式为y=x²-2x.
（2）当y=0时，x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2.
又y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴点A、B、C的坐标．分别为（0，0），（2，0），（1，-1）．