题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:不论m为何值,此抛物线与x轴必有两个交点,且两交点A、B之间的距离为定值;
(2)设点P为此抛物线上一点,若△PAB的面积为8,求符合条件的点P的坐标;
(3)若(2)中△PAB的面积为S(S>0),试根据面积S值的变化情况,确定符合条件的点P的个数(本小题直接写出结论,不要求写出计算、证明过程).
答案
解析
试题分析:(1)本题需先求出△的值,再证出△>0,再设出A、B的坐标,然后代入公式即可求出AB的长;
(2)本题需先设出P的坐标,再由题意得出b的值,然后即可求出符合条件的所有点P的坐标;
(3)本题需分当s=8时,当0<s<8时,当s>8时三种情况进行讨论,即可得出符合条件的点P的个数.
试题解析::(1)∵△=(2m)2-4×(-1)(4-m2)=16>0,
∴不论m取何值,此抛物线与x轴必有两个交点.
设A(x1,0),B(x2,0),
则(定值).
(2)设P(a,b),则由题意b=-a2+2am+4-m2,且,
解得b=±4.
当b=4时得:a=m,即P(m,4);
当b=-4时得:,即P(,−4)或P(,-4).
综上所述,符合条件的点P的坐标为(m,4)或(,−4)或(,-4).
(3)由(2)知当s=8时,符合条件的点P有3个,当0<s<8时,符合条件的点P有4个,当s>8时,符合条件的点P有2个.
核心考点
试题【已知抛物线的解析式为(1)求证:不论m为何值,此抛物线与x轴必有两个交点,且两交点A、B之间的距离为定值;(2)设点P为此抛物线上一点,若△PAB的面积为8,求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a>0 | B.当x>1时,y随x的增大而增大 |
C.c<0 | D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 |
(1)试求y与x的函数关系式;
(2)为了使每月获得利润为144元,问商品应定为每件多少元?
(3)为了获得了最大的利润,商品应定为每件多少元?
(1)当点C坐标为(,)时,求直线AB的解析式;
(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上,求点D到直线AB的距离;
(3)当-1≤x≤1时,二次函数有最小值-3,求实数m的值.
A.与轴有两个交点 | B.开口向上 |
C.与轴交点坐标是(0,3) | D.顶点坐标是(1,) |
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