题目
题型:日照模拟难度:来源:
1-x |
ax |
(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=1时,求f(x)在[
1 |
2 |
答案
1-x |
ax |
∴f"(x)=
ax-1 |
ax2 |
∵函数f(x)在[1,+∞)上为增函数
∴f"(x)=
ax-1 |
ax2 |
∴ax-1≥0 在x∈[1,+∞)上恒成立
∴a≥
1 |
x |
∴a≥1.
(Ⅱ)当a=1时,f"(x)=
x-1 |
x2 |
当x∈[
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2 |
1 |
2 |
当x∈[1,2]时,f"(x)>0,f(x)在x∈[1,2]上单调递增.
∴f(x)在x∈[
1 |
2 |
故f(x)min=f(x)极小值=f(1)=0
∵f(
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3 |
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lne3-ln16 |
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∵e3>16,∴f(
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∴f(x)在区间[
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1 |
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综上可知,函数f(x)在[
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2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1-xax+lnx.(Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(Ⅱ)当a=1时,求f(x)在[12,2]上的最大值和】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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2 |
(1)当a>0且a≠1,f"(1)=0时,试用含a的式子表示b,并讨论f(x)的单调区间;
(2)若f"(x)有零点,f"(3)≤
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6 |
①求f(x)的表达式;
②当x∈(-3,2)时,求函数y=f(x)的图象与函数y=f"(x)的图象的交点坐标.
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x+1 |
2 |
2 |
3 |
(1)若a<0时,求y=f(x)的单调区间;
(2)若y=f(x)与y=g(x)在区间(a,a+
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(3) 若y=f(x)与y=g(x)的图象有三个不同的交点,记y=g(x)在区间[0,
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ex |
1+ax2 |
(1)当a=
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(2)若f(x)为[
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