题目
题型:不详难度:来源:
⑴求抛物线的解析式;
⑵求阴影部分的面积;
⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=K,△CPQ的面积为S,求S关于K的函数关系式,并求出S的最大值。
答案
解析
试题分析:(1)已知了A、B、C三点坐标可用待定系数法求出抛物线的解析式.
(2)要求扇形的面积需要知道半径的长和扇形的圆心角的度数,先求圆心角∠AMC的度数,由于OB=OC,因此∠ABC=45°,根据圆周角定理可得出∠AMC=90°.再求半径,由于三角形AMC是等腰直角三角形,因此半径的平方等于AC的平方的一半,可在直角三角形OAC中求出AC的平方,据此可根据扇形的面积公式求出扇形的面积.
(3)求三角形CPQ的面积可以PQ为底,以OP为高,已知了PQ=k,在等腰直角三角形BPQ中,BP=PQ=k,也就能表示长OP的长,据此可求出S与k的函数关系,根据函数的性质即可求出S的最大值.
试题解析:(1)由抛物线经过A(-1,0),B(4,0),
设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x-4),
将C(0,-4)代入上式中,得-4a=-4,a=1.
∴y=(x+1)(x-4)=x2-3x-4.
(2)∵A(-1,0),B(4,0),C(0,-4).
∴OB=OC=4,OA=1
∴∠OBC=45°,∴∠AMC=90°
∴AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17
∴AM2=CM2=,
∴S阴影=.
(3)∠OBC=45°,PQ⊥x轴;
∴BP=PQ=k,
∴S=k•(4-k)=-k2+2k.
∴当k=2时,S最大值=2.
考点: 二次函数综合题.
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心。⑴求抛物线的解析式;⑵求阴影部分的面积;⑶在】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)观察函数图象,要使该二次函数的图象与轴只有一个交点,应把图象沿轴向上平移几个单位?
(1)求与的关系式;
(2)当取何值时,的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润,销售单价应定为多少元?
A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 | C.y2>y1>y3 | D.y3>y1>y2 |
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