题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,判断在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若在上的最小值为,求的值;
(Ⅲ)若在上恒成立,试求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)判断函数的单调性常用作差比较法、导函数法.其共同点都是与0比大小确定单调性.也可以利用基本初等函数的单调性来判断:当时,因为与在上都是单调递增,所以 ()在定义域上单调递增;(2)利用导函数法求闭区间上的最值,首先要求出极值,然后再与两个端点函数值比较得出最值;既要灵活利用单调性,又要注意对字母系数进行讨论;(3)解决“恒成立”问题,常用分离参数法,转化为求新构造函数的最值(或值域).
试题解析:(1)由题意得,且 1分
显然,当时,恒成立,在定义域上单调递增; 3分
(2)当时由(1)得在定义域上单调递增,
所以在上的最小值为, 4分
即(与矛盾,舍); 5分
当,显然在上单调递增,最小值为0,不合题意; 6分
当,,
7分
若(舍);
若(满足题意);
(舍); 8分
综上所述. 9分
(3)若在上恒成立,即在上恒成立,(分离参数求解)
等价于在恒成立,令.
则; 10分
令,则
显然当时,在上单调递减,,
即恒成立,说明在单调递减,; 11分
所以. 12分
核心考点
举一反三
(1)当时,求的极大值;
(2)试讨论在区间上的单调性;
(3)当时,曲线上总存在相异两点、,使得曲线
在点、处的切线互相平行,求的取值范围.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)若在内单调递增,求的取值范围.
(1)求的单调增区间;
(2)若,
(Ⅰ)证明:当时,的图象恒在的上方;
(Ⅱ)证明不等式恒成立.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;
(3)当时,试比较与的大小.
⑴求函数的单调区间;
⑵如果对于任意的,总成立,求实数的取值范围.
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