题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象经过B、C两点．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

答案

(1)y＝－x²＋x＋2     (2)－1<x<3

解析

解：(1)∵正方形OABC的边长为2
∴B点坐标(2，2)，C点坐标(0，2)．
将B、C两点代入y＝－x²＋bx＋c，得

解得b＝，∴y＝－x²＋x＋2.
(2)令y＝0，则－x²＋x＋2＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0)，
结合函数图象，当y>0时，－1<x<3.