题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式.
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标.
(3)如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)
答案
(2)m=4 点D的坐标为(2,-2)
(3)点P的坐标为(-,-)和(,)
解析
(2)首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可;
(3)首先求出直线A′B的解析式,进而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,进而求出点P1的坐标,再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标.
解:(1)∵A(3,0)、B(4,4)、O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.
解得:
故抛物线的解析式为:y=x2-3x;
(2)设直线OB的解析式为y=k1x( k1≠0),
由点B(4,4)得
4="4" k1,
解得k1=1.
∴直线OB的解析式为y=x,∠AOB=45°.
∵B(4,4),
∴点B向下平移m个单位长度,
所以平移后的一次函数的解析式为:y=x-m。
又因为平移后的直线与抛物线只有一个交点D,
所以x²-3x=x-m,化简得,x²-4x+m=0,只有一个解,Δ=0.
Δ=4²-4m=0,
故m=4.
∴平移m个单位长度的直线为y=x-4.
解方程组
解得:
∴点D的坐标为(2,-2).
(3)∵直线OB的解析式y=x,且A(3,0).
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为(0,3).
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B(4,4).
∴4k2+3=4,
解得 k2=.
∴直线A′B的解析式为y=x+3.
∵∠NBO=∠ABO,∴点N在直线A′B上,
设点N(n,n+3),又点N在抛物线y=x2-3x上,
∴n+3=n2-3n.
解得 n1=-,n2=4(不合题意,舍去),
∴点N的坐标为(-,).
如图,将△NOB沿x轴翻折,得到△N1OB1,
则 N1(-,-),B1(4,-4).
∴O、D、B1都在直线y=-x上.
过D点做DP1∥N1B1,
∵△P1OD∽△NOB,
∴△P1OD∽△N1OB1,
∴P1为O N1的中点.
∴==,
∴点P1的坐标为(-,-).
将△P1OD沿直线y=-x翻折,可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离,点到y轴距离等于P1到x轴距离,
∴此点坐标为:(,).
综上所述,点P的坐标为(-,-)和(,).
核心考点
试题【如图1,已知A(3,0)、B(4,4)、原点O(0,0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.(1)求抛物线的解析式.(2)将直线OB向下平移m个单位长度】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?请给出证明;
②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标.
(1)点P将要运行路径AD的长度为 ;点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
(2)当点Q在BA边上运动时,若点Q的速度为每秒2个单位长,设运动时间为t秒.
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求自变量t的取范围;
②求当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(3)如图2,若点Q的速度为每秒a个单位长(a≤),当t =4秒时:
①此时点Q是在边CB上,还是在边BA上呢?
②△APQ是等腰三角形,请求出a的值.
A.甲对 | B.乙对 | C.甲、乙都对 | D.甲乙都不对 |
A.图象的开口向下 |
B.当x>1时,y随x的增大而减小 |
C.当x<1时,y随x的增大而减小 |
D.图象的对称轴是直线x=-1 |
(1)求a,b的值;
(2)写出当-2≤x≤2时,二次函数y的取值范围;
(3)以AC、CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上?请说明理由.
最新试题
- 1一个规格为“6V 0.5A”的小灯泡,串联一个24Ω的电阻后接在某电源上,小灯泡正常发光,此电源的电压是______V.
- 2图中数字表示不同工业部门的投入情况,读图完成问题。小题1:从投入一产出看,四个工业部门中最易靠近高校园区的是( )A
- 3下列说法中,正确的是[ ]A.强电解质的水溶液一定比弱电解质溶液的导电能力强 B.强电解质都是离子化合物,弱电解
- 4汉高祖“乃令贾人不得衣丝、乘车,重租税而困辱之”,而宋代出现了富商大贾“榜下捉婿”的现象。造成这一变化的原因是 [
- 5下列各句中,划线的成语使用恰当的一项是: [ ]A、她是我们班的生活委员,做起事情来可麻利了,无论做什么事情都倚
- 6一个装满食用调和油的瓶子标有“2kg/2.5dm3”字样,由此可知这种油的密度约为______㎏/m3,当油用完后,若用
- 7同义句转换。1.The computer is open from Monday to Saturday. Th
- 8对于氮.磷.砷元素的下列说法中,正确的是[ ]A.最高价氧化物的水化物酸性减弱的顺序是HNO3、H3PO4、H3
- 9文化经典、文学名著阅读:(10分)小题1:阅读下列文段,按要求回答问题(4分)告子①曰性犹湍水②也决诸东方则东流决诸西方
- 10完形填空。 As a child, I was afraid of everything. At the age
热门考点
- 1边长为6的正六边形外接圆半径是( ).
- 2 See what you have done !Don’t have you a ____ of right and
- 3有一质量为lkg的物体正沿倾角为30°足够长的光滑固定斜面下滑,从t=0时刻起物体受到一个沿斜面向上的力F作用,F随时间
- 4These clothes look _____ and sell _____. [ ]A. well; wel
- 5解决我国水资源地区分布不均衡的有效途径之一是 A.防治水污染B.跨流域调水C.兴修水库D.节约水资源
- 6下列加点字注音完全正确的一项是( )A.禾黍(shǔ)逋慢(pū) 矜持(jīn)玉醅(pēi)B.金钏(ch
- 720世纪90年代中国改革开放进一步深化和取得显著成就的重要标志是开发开放[ ]A、深圳B、珠海C、海南D、上海浦
- 8(6分).为了测量一个阻值较大的末知电阻,某同学使用了干电池(1.5V),毫安表(1mA),电阻箱(0-9999W),电
- 9下面六个句子中五个有语病,请先写出有语病句子的序号,然后加以修改。(5分)①镇海口的海防纪念馆分序厅、抗倭、抗英、抗日、
- 10如图,把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中,使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1,2)在二