题目
题型:不详难度:来源:
(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);
(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合).
①AE=EF是否总成立?请给出证明;
②在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,求此时点F的坐标.
答案
解析
(2)①在AB上截取AM=EC,证得△AME≌△ECF即可证得AE=EF;
②过点F作FH⊥x轴于H,根据FH=BE=CH设BH=a,则FH=a-1,然后表示出点F的坐标,根据点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上得到有关a的方程求得a值即可求得点F的坐标;
(1)解:如图1,取AB的中点G,连接EG.
△AGE与△ECF全等.
(2)①若点E在线段BC上滑动时AE=EF总成立.
证明:如图2,在AB上截取AM=EC.
∵AB=BC,
∴BM=BE,
∴△MBE是等腰直角三角形,
∴∠AME=180°-45°=135°,
又∵CF平分正方形的外角,
∴∠ECF=135°,
∴∠AME=∠ECF.
而∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠CEF,
∴△AME≌△ECF.
∴AE=EF.
②过点F作FH⊥x轴于H,
由①知,FH=BE=CH,
设BH=a,则FH=a-1,
∴点F的坐标为F(a,a-1)
∵点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上,
∴a-1=-a2+a+1,
∴a2=2,a=±(负值不合题意,舍去),
∴a−1=−1.
∴点F的坐标为F(,−1).
核心考点
试题【如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)点P将要运行路径AD的长度为 ;点Q将要运行的路径折线CB—BA的长度为 .
(2)当点Q在BA边上运动时,若点Q的速度为每秒2个单位长,设运动时间为t秒.
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求自变量t的取范围;
②求当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(3)如图2,若点Q的速度为每秒a个单位长(a≤),当t =4秒时:
①此时点Q是在边CB上,还是在边BA上呢?
②△APQ是等腰三角形,请求出a的值.
A.甲对 | B.乙对 | C.甲、乙都对 | D.甲乙都不对 |
A.图象的开口向下 |
B.当x>1时,y随x的增大而减小 |
C.当x<1时,y随x的增大而减小 |
D.图象的对称轴是直线x=-1 |
(1)求a,b的值;
(2)写出当-2≤x≤2时,二次函数y的取值范围;
(3)以AC、CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上?请说明理由.
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